Leysa 72y^2-176y+64

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

Stuðull

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Lausnarskref

Taktu 8 út fyrir sviga.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

Íhugaðu 9y^{2}-22y+8. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 9y^{2}+ay+by+8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -22.

$$a=-18 b=-4$$

Endurskrifa 9y^{2}-22y+8 sem \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Taktu 9y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Hefðu -176 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 72.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

Margfaldaðu -288 sinnum 64.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

Leggðu 30976 saman við -18432.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

Finndu kvaðratrót 12544.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

Gagnstæð tala tölunnar -176 er 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 72.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{176±112}{144} þegar ± er plús. Leggðu 176 saman við 112.

$$y=\frac{288}{144}$$

Deildu 288 með 144.

$$y=2$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{176±112}{144} þegar ± er mínus. Dragðu 112 frá 176.

$$y=\frac{64}{144}$$

Minnka brotið \frac{64}{144} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 16.

$$y=\frac{4}{9}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og \frac{4}{9} út fyrir x_{2}.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

Dragðu \frac{4}{9} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 9 í 72 og 9.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Meta

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$