Leysa 72x=8x^2-1552

$$72 x = 8 x ^ { 2 } - 1552$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{857} + 9}{2} \approx 19.137281168$$

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}\approx -10.137281168$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 8x^{2} frá báðum hliðum.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Bættu 1552 við báðar hliðar.

$$72x-8x^{2}+1552=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-8x^{2}+72x+1552=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -8 inn fyrir a, 72 inn fyrir b og 1552 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Hefðu 72 í annað veldi.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+32\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 32 sinnum 1552.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+49664}}{2\left(-8\right)}$$

Leggðu 5184 saman við 49664.

$$x=\frac{-72±\sqrt{54848}}{2\left(-8\right)}$$

Finndu kvaðratrót 54848.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -8.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16} þegar ± er plús. Leggðu -72 saman við 8\sqrt{857}.

$$x=\frac{8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Deildu -72+8\sqrt{857} með -16.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16} þegar ± er mínus. Dragðu 8\sqrt{857} frá -72.

$$x=\frac{-8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Deildu -72-8\sqrt{857} með -16.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2} x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 8x^{2} frá báðum hliðum.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+72x=-1552$$

Deildu báðum hliðum með -8.

$$\frac{-8x^{2}+72x}{-8}=-\frac{1552}{-8}$$

Að deila með -8 afturkallar margföldun með -8.

$$x^{2}+\frac{72}{-8}x=-\frac{1552}{-8}$$

Deildu 72 með -8.

$$x^{2}-9x=-\frac{1552}{-8}$$

Deildu -1552 með -8.

$$x^{2}-9x=194$$

Deildu -9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=194+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=194+\frac{81}{4}$$

Leggðu 194 saman við \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{857}{4}$$

Stuðull x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{857}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{857}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{857}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{857}}{2}$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$