Leysa 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Stuðull

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Margfaldaðu -288 sinnum -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Leggðu 256 saman við 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Finndu kvaðratrót 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Deildu 16+16\sqrt{10} með 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} þegar ± er mínus. Dragðu 16\sqrt{10} frá 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Deildu 16-16\sqrt{10} með 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1+\sqrt{10}}{9} út fyrir x_{1} og \frac{1-\sqrt{10}}{9} út fyrir x_{2}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Meta

$$72n^{2}-16n-8$$