Leysa 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Leystu fyrir y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan y getur ekki verið jöfn 3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 72 með y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Dragðu 8 frá 648 til að fá út 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 72 inn fyrir a, -432 inn fyrir b og 640 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Hefðu -432 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Margfaldaðu -288 sinnum 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Leggðu 186624 saman við -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Finndu kvaðratrót 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Gagnstæð tala tölunnar -432 er 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{432±48}{144} þegar ± er plús. Leggðu 432 saman við 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Minnka brotið \frac{480}{144} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{432±48}{144} þegar ± er mínus. Dragðu 48 frá 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Minnka brotið \frac{384}{144} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan y getur ekki verið jöfn 3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 72 með y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Dragðu 648 frá báðum hliðum.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Dragðu 648 frá 8 til að fá út -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Deildu báðum hliðum með 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Að deila með 72 afturkallar margföldun með 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Deildu -432 með 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Minnka brotið \frac{-640}{72} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Leggðu -\frac{80}{9} saman við 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Stuðull y^{2}-6y+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$