Leysa 72+b-b^2

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

Stuðull

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-b^{2}+b+72$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -b^{2}+pb+qb+72. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

Fyrst pq er mínus hafa p og q gagnstæð merki. Fyrst p+q er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$p=9 q=-8$$

Endurskrifa -b^{2}+b+72 sem \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right).

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

Taktu -b út fyrir sviga í fyrsta hópi og -8 í öðrum hópi.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn b-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-b^{2}+b+72=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 72.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1 saman við 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-1±17}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 17.

$$b=\frac{16}{-2}$$

Deildu 16 með -2.

$$b=-8$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-1±17}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá -1.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

Deildu -18 með -2.

$$b=9$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -8 út fyrir x_{1} og 9 út fyrir x_{2}.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

Meta

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$