Leysa 7000+250x-5x^2

$$7000 + 250 x - 5 x ^ { 2 }$$

Stuðull

$$-5\left(x-70\right)\left(x+20\right)$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(1400+50x-x^{2}\right)$$

Íhugaðu 1400+50x-x^{2}. Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+50x+1400$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx+1400. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=50 ab=-1400=-1400$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -1400.

$$-1,1400 -2,700 -4,350 -5,280 -7,200 -8,175 -10,140 -14,100 -20,70 -25,56 -28,50 -35,40$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+1400=1399 -2+700=698 -4+350=346 -5+280=275 -7+200=193 -8+175=167 -10+140=130 -14+100=86 -20+70=50 -25+56=31 -28+50=22 -35+40=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 50.

$$a=70 b=-20$$

Endurskrifa -x^{2}+50x+1400 sem \left(-x^{2}+70x\right)+\left(-20x+1400\right).

$$\left(-x^{2}+70x\right)+\left(-20x+1400\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -20 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-70\right)-20\left(x-70\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-70 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-70\right)\left(-x-20\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5\left(x-70\right)\left(-x-20\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+250x+7000=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\left(-5\right)\times 7000}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu 250 í annað veldi.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\left(-5\right)\times 7000}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+20\times 7000}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum 7000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+140000}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 62500 saman við 140000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{202500}}{2\left(-5\right)}$$

Finndu kvaðratrót 202500.

$$x=\frac{-250±450}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$x=\frac{-250±450}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-250±450}{-10} þegar ± er plús. Leggðu -250 saman við 450.

$$x=\frac{200}{-10}$$

Deildu 200 með -10.

$$x=-20$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-250±450}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu 450 frá -250.

$$x=-\frac{700}{-10}$$

Deildu -700 með -10.

$$x=70$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -20 út fyrir x_{1} og 70 út fyrir x_{2}.

$$-5x^{2}+250x+7000=-5\left(x-\left(-20\right)\right)\left(x-70\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-5x^{2}+250x+7000=-5\left(x+20\right)\left(x-70\right)$$

Meta

$$-5\left(x-70\right)\left(x+20\right)$$