Leysa 7=2+20x-5x^2

$$7=2+20x-5 { x }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2+20x-5x^{2}=7$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum.

$$2+20x-5x^{2}-7=0$$

Dragðu 7 frá 2 til að fá út -5.

$$-5+20x-5x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-5x^{2}+20x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -5 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-100}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 400 saman við -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{300}}{2\left(-5\right)}$$

Finndu kvaðratrót 300.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}-20}{-10}$$

Deildu -20+10\sqrt{3} með -10.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{3} frá -20.

$$x=\frac{-10\sqrt{3}-20}{-10}$$

Deildu -20-10\sqrt{3} með -10.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2+20x-5x^{2}=7$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$20x-5x^{2}=7-2$$

Dragðu 2 frá 7 til að fá út 5.

$$20x-5x^{2}=5$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=5$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

Að deila með -5 afturkallar margföldun með -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

Deildu 20 með -5.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-5}$$

Deildu 5 með -5.

$$x^{2}-4x=-1$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Leggðu -1 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$