Leysa 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Leystu fyrir z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 3z^{2} frá báðum hliðum.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Sameinaðu 7z^{2} og -3z^{2} til að fá 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4z^{2}+az+bz+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=2 b=6$$

Endurskrifa 4z^{2}+8z+3 sem \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Taktu 2z út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2z+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Leystu 2z+1=0 og 2z+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 3z^{2} frá báðum hliðum.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Sameinaðu 7z^{2} og -3z^{2} til að fá 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Leggðu 64 saman við -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-8±4}{8} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Minnka brotið \frac{-4}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-8±4}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Minnka brotið \frac{-12}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 3z^{2} frá báðum hliðum.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Sameinaðu 7z^{2} og -3z^{2} til að fá 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Leggðu -\frac{3}{4} saman við 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Stuðull z^{2}+2z+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$