Leysa 7y^2-4y-3

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

Stuðull

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 7y^{2}+ay+by-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -21.

$$1,-21 3,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-7 b=3$$

Endurskrifa 7y^{2}-4y-3 sem \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right).

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

Taktu 7y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

Leggðu 16 saman við 84.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{4±10}{14} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 10.

$$y=\frac{14}{14}$$

Deildu 14 með 14.

$$y=1$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{4±10}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 4.

$$y=-\frac{6}{14}$$

Minnka brotið \frac{-6}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y=-\frac{3}{7}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -\frac{3}{7} út fyrir x_{2}.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

Leggðu \frac{3}{7} saman við y með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 7 í 7 og 7.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Meta

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$