Leysa 7x-y=-6text{and}x-y=0

$$7 x - y = - 6 \text { and } x - y = 0$$

Leystu fyrir x, y

$$x=-1$$

$$y=-1$$

Skref með innsetningu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$7x-y=-6,x-y=0$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$7x-y=-6$$

Leggðu y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$7x=y-6$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$x=\frac{1}{7}\left(y-6\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{7} sinnum y-6.

$$x=\frac{1}{7}y-\frac{6}{7}$$

Settu \frac{-6+y}{7} inn fyrir x í hinni jöfnunni, x-y=0.

$$\frac{1}{7}y-\frac{6}{7}-y=0$$

Leggðu \frac{y}{7} saman við -y.

$$-\frac{6}{7}y-\frac{6}{7}=0$$

Leggðu \frac{6}{7} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-\frac{6}{7}y=\frac{6}{7}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{6}{7}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=-1$$

Skiptu -1 út fyrir y í x=\frac{1}{7}y-\frac{6}{7}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{1}{7}\left(-1\right)-\frac{6}{7}$$

Margfaldaðu \frac{1}{7} sinnum -1.

$$x=\frac{-1-6}{7}$$

Leggðu -\frac{6}{7} saman við -\frac{1}{7} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=-1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-1,y=-1$$

Skref með fylkjum

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$7x-y=-6,x-y=0$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}7&-1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-1\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\\frac{1}{6}&-\frac{7}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-6\right)\\\frac{1}{6}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=-1,y=-1$$

Skref með útilokun

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$7x-y=-6,x-y=0$$

Dragðu x-y=0 frá 7x-y=-6 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$7x-x-y+y=-6$$

Leggðu -y saman við y. Liðirnir -y og y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$7x-x=-6$$

Leggðu 7x saman við -x.

$$6x=-6$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$x=-1$$

Skiptu -1 út fyrir x í x-y=0. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$-1-y=0$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-y=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-1,y=-1$$