Leysa 7x-x^3-6

$$7 x - x ^ { 3 } - 6$$

Stuðull

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -6 og q deilir forystustuðlinum -1. Ein slík rót er -3. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með x+3.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

Íhugaðu -x^{2}+3x-2. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=2 b=1$$

Endurskrifa -x^{2}+3x-2 sem \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Taktu-x út fyrir sviga í -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Meta

$$-x^{3}+7x-6$$