Leysa 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 7x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-7 b=-2$$

Endurskrifa 7x^{2}-9x+2 sem \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Taktu 7x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Leggðu 81 saman við -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±5}{14} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Deildu 14 með 14.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±5}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Minnka brotið \frac{4}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og \frac{2}{7} út fyrir x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Dragðu \frac{2}{7} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 7 í 7 og 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Meta

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$