Leysa 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Leystu x=0 og 7x-8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7x^{2}-8x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±8}{14} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Minnka brotið \frac{16}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{8}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±8}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Deildu 0 með 14.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-8x=0$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Deildu 0 með 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Deildu -\frac{8}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{4}{7}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{4}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{4}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Stuðull x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Leggðu \frac{4}{7} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$