Leysa 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 7x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -14.

$$1,-14 2,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-7 b=2$$

Endurskrifa 7x^{2}-5x-2 sem \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Taktu 7x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Leggðu 25 saman við 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±9}{14} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Deildu 14 með 14.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±9}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Minnka brotið \frac{-4}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -\frac{2}{7} út fyrir x_{2}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Leggðu \frac{2}{7} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 7 í 7 og 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Meta

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$