Leysa 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Leggðu 16 saman við -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Deildu 4+2i\sqrt{38} með 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{38} frá 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Deildu 4-2i\sqrt{38} með 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Deildu -\frac{4}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{7}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Leggðu -\frac{6}{7} saman við \frac{4}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Stuðull x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Leggðu \frac{2}{7} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$