Leysa 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 7x^{2}+ax+bx+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -36.

$$a=-35 b=-1$$

Endurskrifa 7x^{2}-36x+5 sem \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Taktu 7x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Leystu x-5=0 og 7x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, -36 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Hefðu -36 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Leggðu 1296 saman við -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

Gagnstæð tala tölunnar -36 er 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{36±34}{14} þegar ± er plús. Leggðu 36 saman við 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

Deildu 70 með 14.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{36±34}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 34 frá 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Minnka brotið \frac{2}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Deildu -\frac{36}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{18}{7}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{18}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{18}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Leggðu -\frac{5}{7} saman við \frac{324}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Stuðull x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Leggðu \frac{18}{7} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$