Leysa 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Stuðull

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 7x^{2}+ax+bx+20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -33.

$$a=-28 b=-5$$

Endurskrifa 7x^{2}-33x+20 sem \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Taktu 7x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Hefðu -33 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Leggðu 1089 saman við -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

Gagnstæð tala tölunnar -33 er 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{33±23}{14} þegar ± er plús. Leggðu 33 saman við 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Deildu 56 með 14.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{33±23}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 23 frá 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Minnka brotið \frac{10}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 4 út fyrir x_{1} og \frac{5}{7} út fyrir x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Dragðu \frac{5}{7} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 7 í 7 og 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Meta

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$