Leysa 7x^2-300x+800=0

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2.857142857$$

$$x=40$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, -300 inn fyrir b og 800 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Hefðu -300 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum 800.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

Leggðu 90000 saman við -22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

Gagnstæð tala tölunnar -300 er 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{300±260}{14} þegar ± er plús. Leggðu 300 saman við 260.

$$x=\frac{560}{14}$$

Deildu 560 með 14.

$$x=40$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{300±260}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 260 frá 300.

$$x=\frac{40}{14}$$

Minnka brotið \frac{40}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{20}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Dragðu 800 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

Ef 800 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7x^{2}-300x=-800$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

Deildu -\frac{300}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{150}{7}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{150}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{150}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

Leggðu -\frac{800}{7} saman við \frac{22500}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

Stuðull x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

Leggðu \frac{150}{7} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$