Leysa 7x^2-3x+x^2-3-5x-1=

$$7 x ^ { 2 } - 3 x + x ^ { 2 } - 3 - 5 x - 1 =$$

Meta

$$8x^{2}-8x-4$$

Lausnarskref

Sameinaðu 7x^{2} og x^{2} til að fá 8x^{2}.

$$8x^{2}-3x-3-5x-1$$

Sameinaðu -3x og -5x til að fá -8x.

$$8x^{2}-8x-3-1$$

Dragðu 1 frá -3 til að fá út -4.

$$8x^{2}-8x-4$$

Stuðull

$$8\left(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu 7x^{2} og x^{2} til að fá 8x^{2}.

$$factor(8x^{2}-3x-3-5x-1)$$

Sameinaðu -3x og -5x til að fá -8x.

$$factor(8x^{2}-8x-3-1)$$

Dragðu 1 frá -3 til að fá út -4.

$$factor(8x^{2}-8x-4)$$

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-8x-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+128}}{2\times 8}$$

Leggðu 64 saman við 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{192}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{3}}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{3}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{3}}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±8\sqrt{3}}{16} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+8}{16}$$

Deildu 8+8\sqrt{3} með 16.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±8\sqrt{3}}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 8\sqrt{3} frá 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{3}}{16}$$

Deildu 8-8\sqrt{3} með 16.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1+\sqrt{3}}{2} út fyrir x_{1} og \frac{1-\sqrt{3}}{2} út fyrir x_{2}.

$$8x^{2}-8x-4=8\left(x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)$$