Leysa 7x^2-2x-5

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 5$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 7x^{2}+ax+bx-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=7\left(-5\right)=-35$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -35.

$$1,-35 5,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-7 b=5$$

Endurskrifa 7x^{2}-2x-5 sem \left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right)$$

Taktu 7x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$7x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-2x-5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\times 7}$$

Leggðu 4 saman við 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\times 7}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±12}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{2±12}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±12}{14} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 12.

$$x=\frac{14}{14}$$

Deildu 14 með 14.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±12}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 2.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Minnka brotið \frac{-10}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -\frac{5}{7} út fyrir x_{2}.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{7}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{7}\right)$$

Leggðu \frac{5}{7} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+5}{7}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 7 í 7 og 7.

$$7x^{2}-2x-5=\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Meta

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$