Leysa 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0.812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0.527202251$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Leggðu 4 saman við 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Deildu 2+2\sqrt{22} með 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{22} frá 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Deildu 2-2\sqrt{22} með 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Dragðu -3 frá 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Deildu -\frac{2}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{7}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Leggðu \frac{3}{7} saman við \frac{1}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Leggðu \frac{1}{7} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$