Leysa 7x^2-18x-9=0

$$7 x ^ { 2 } - 18 x - 9 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 7x^{2}+ax+bx-9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -18.

$$a=-21 b=3$$

Endurskrifa 7x^{2}-18x-9 sem \left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right)$$

Taktu 7x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$7x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(7x+3\right)$$

Leystu x-3=0 og 7x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7x^{2}-18x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, -18 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum -9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Leggðu 324 saman við 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2\times 7}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$x=\frac{18±24}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{18±24}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±24}{14} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 24.

$$x=\frac{42}{14}$$

Deildu 42 með 14.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±24}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá 18.

$$x=-\frac{6}{14}$$

Minnka brotið \frac{-6}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-18x-9=0$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$7x^{2}-18x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ef -9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7x^{2}-18x=-\left(-9\right)$$

Dragðu -9 frá 0.

$$7x^{2}-18x=9$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}-18x}{7}=\frac{9}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x=\frac{9}{7}$$

Deildu -\frac{18}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{7}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{9}{7}+\frac{81}{49}$$

Leggðu \frac{9}{7} saman við \frac{81}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{144}{49}$$

Stuðull x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{144}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{7}=\frac{12}{7} x-\frac{9}{7}=-\frac{12}{7}$$

Leggðu \frac{9}{7} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$