Leysa 7x^2+x-49=0

$$7 x ^ { 2 } + x - 49 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{1373} - 1}{14} \approx 2.575286759$$

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}\approx -2.718143902$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7x^{2}+x-49=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -49 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum -49.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1372}}{2\times 7}$$

Leggðu 1 saman við 1372.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{1373}.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{1373} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+x-49=0$$

Leggðu 49 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$7x^{2}+x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Ef -49 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7x^{2}+x=-\left(-49\right)$$

Dragðu -49 frá 0.

$$7x^{2}+x=49$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{49}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{49}{7}$$

Deildu 49 með 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=7$$

Deildu \frac{1}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{14}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{14} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{14} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=7+\frac{1}{196}$$

Leggðu 7 saman við \frac{1}{196}.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{1373}{196}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{1373}{196}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1373}{196}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{1373}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{1373}}{14}$$

Dragðu \frac{1}{14} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$