Leysa 7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0.714285714$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(7x+5\right)=0$$

Leystu x=0 og 7x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7x^{2}+5x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±5}{14} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 5.

$$x=\frac{0}{14}$$

Deildu 0 með 14.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±5}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -5.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Minnka brotið \frac{-10}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x=0$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

Deildu 0 með 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

Deildu \frac{5}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{14}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{14} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{14} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Dragðu \frac{5}{14} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$