Leysa 7x^2+5x+6=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{143}i}{14}\approx -0.357142857+0.854161482i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i-5}{14}\approx -0.357142857-0.854161482i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7x^{2}+5x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 6}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-168}}{2\times 7}$$

Leggðu 25 saman við -168.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-143}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót -143.

$$x=\frac{-5±\sqrt{143}i}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{143}i}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{143}i}{14} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við i\sqrt{143}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{143}i}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{143}i}{14} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{143} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i-5}{14}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-5+\sqrt{143}i}{14} x=\frac{-\sqrt{143}i-5}{14}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+6=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$7x^{2}+5x+6-6=-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7x^{2}+5x=-6$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Deildu \frac{5}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{14}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{14} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{14} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{6}{7}+\frac{25}{196}$$

Leggðu -\frac{6}{7} saman við \frac{25}{196} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{143}{196}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{143}{196}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{196}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{143}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{143}i}{14}$$

Dragðu \frac{5}{14} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-5+\sqrt{143}i}{14} x=\frac{-\sqrt{143}i-5}{14}$$