Leysa 7x^2+4x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

Leggðu 16 saman við -28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót -12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

Deildu -4+2i\sqrt{3} með 14.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{3} frá -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

Deildu -4-2i\sqrt{3} með 14.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7x^{2}+4x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Deildu \frac{4}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{2}{7}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{2}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{2}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

Leggðu -\frac{1}{7} saman við \frac{4}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

Stuðull x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

Dragðu \frac{2}{7} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$