Leysa 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 7x^{2}+ax+bx-9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-7 b=9$$

Endurskrifa 7x^{2}+2x-9 sem \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

Taktu 7x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Leystu x-1=0 og 7x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7x^{2}+2x=9$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

Ef 9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Leggðu 4 saman við 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±16}{14} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

Deildu 14 með 14.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±16}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Minnka brotið \frac{-18}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Deildu \frac{2}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{7}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Leggðu \frac{9}{7} saman við \frac{1}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Stuðull x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Dragðu \frac{1}{7} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$