Leysa 7n^2+10n-130=0

$$7 n ^ { 2 } + 10 n - 130 = 0$$

Leystu fyrir n

$$n = \frac{\sqrt{935} - 5}{7} \approx 3.6539671$$

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}\approx -5.082538529$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -130 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-28\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum -130.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+3640}}{2\times 7}$$

Leggðu 100 saman við 3640.

$$n=\frac{-10±\sqrt{3740}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 3740.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2\sqrt{935}.

$$n=\frac{2\sqrt{935}-10}{14}$$

Deildu -10+2\sqrt{935} með 14.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{935} frá -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{935}-10}{14}$$

Deildu -10-2\sqrt{935} með 14.

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Leggðu 130 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$7n^{2}+10n-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

Ef -130 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7n^{2}+10n=-\left(-130\right)$$

Dragðu -130 frá 0.

$$7n^{2}+10n=130$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7n^{2}+10n}{7}=\frac{130}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n=\frac{130}{7}$$

Deildu \frac{10}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{7}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{130}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{130}{7}+\frac{25}{49}$$

Leggðu \frac{130}{7} saman við \frac{25}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{935}{49}$$

Stuðull n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{935}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{935}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$n+\frac{5}{7}=\frac{\sqrt{935}}{7} n+\frac{5}{7}=-\frac{\sqrt{935}}{7}$$

Dragðu \frac{5}{7} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$