Leysa 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Stuðull

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Lausnarskref

Taktu 7 út fyrir sviga.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Íhugaðu m^{2}+m-72. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem m^{2}+am+bm-72. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-8 b=9$$

Endurskrifa m^{2}+m-72 sem \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Taktu m út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn m-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Leggðu 49 saman við 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{-7±119}{14} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Deildu 112 með 14.

$$m=8$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{-7±119}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 119 frá -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Deildu -126 með 14.

$$m=-9$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 8 út fyrir x_{1} og -9 út fyrir x_{2}.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Meta

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$