Leysa 7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

Leystu fyrir k

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, 18 inn fyrir b og -27 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum -27.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

Leggðu 324 saman við 756.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 1080.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} þegar ± er plús. Leggðu -18 saman við 6\sqrt{30}.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

Deildu -18+6\sqrt{30} með 14.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{30} frá -18.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

Deildu -18-6\sqrt{30} með 14.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Leggðu 27 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Ef -27 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

Dragðu -27 frá 0.

$$7k^{2}+18k=27$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

Deildu \frac{18}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{9}{7}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{9}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{9}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

Leggðu \frac{27}{7} saman við \frac{81}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

Stuðull k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

Dragðu \frac{9}{7} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$