Leysa 7b^2+8b-12

$$7 b ^ { 2 } + 8 b - 12$$

Stuðull

$$\left(7b-6\right)\left(b+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 7b^{2}+pb+qb-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=8 pq=7\left(-12\right)=-84$$

Fyrst pq er mínus hafa p og q gagnstæð merki. Fyrst p+q er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$p=-6 q=14$$

Endurskrifa 7b^{2}+8b-12 sem \left(7b^{2}-6b\right)+\left(14b-12\right).

$$\left(7b^{2}-6b\right)+\left(14b-12\right)$$

Taktu b út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$b\left(7b-6\right)+2\left(7b-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 7b-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(7b-6\right)\left(b+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$7b^{2}+8b-12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7\left(-12\right)}}{2\times 7}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7\left(-12\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-28\left(-12\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum -12.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\times 7}$$

Leggðu 64 saman við 336.

$$b=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 400.

$$b=\frac{-8±20}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$b=\frac{-8±20}{14}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-8±20}{14} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 20.

$$b=\frac{12}{14}$$

Minnka brotið \frac{12}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$b=\frac{6}{7}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-8±20}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 20 frá -8.

$$b=-\frac{28}{14}$$

Deildu -28 með 14.

$$b=-2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{6}{7} út fyrir x_{1} og -2 út fyrir x_{2}.

$$7b^{2}+8b-12=7\left(b-\frac{6}{7}\right)\left(b-\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$7b^{2}+8b-12=7\left(b-\frac{6}{7}\right)\left(b+2\right)$$

Dragðu \frac{6}{7} frá b með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$7b^{2}+8b-12=7\times \frac{7b-6}{7}\left(b+2\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 7 í 7 og 7.

$$7b^{2}+8b-12=\left(7b-6\right)\left(b+2\right)$$

Meta

$$\left(7b-6\right)\left(b+2\right)$$