Leysa 7b^2+32b+25=0

$$7 b ^ { 2 } + 32 b + 25 = 0$$

Leystu fyrir b

$$b = -\frac{25}{7} = -3\frac{4}{7} \approx -3.571428571$$

$$b=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 7b^{2}+ab+bb+25. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=32 ab=7\times 25=175$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 175.

$$1,175 5,35 7,25$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+175=176 5+35=40 7+25=32$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 32.

$$a=7 b=25$$

Endurskrifa 7b^{2}+32b+25 sem \left(7b^{2}+7b\right)+\left(25b+25\right).

$$\left(7b^{2}+7b\right)+\left(25b+25\right)$$

Taktu 7b út fyrir sviga í fyrsta hópi og 25 í öðrum hópi.

$$7b\left(b+1\right)+25\left(b+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn b+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(b+1\right)\left(7b+25\right)$$

Leystu b+1=0 og 7b+25=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$b=-1 b=-\frac{25}{7}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7b^{2}+32b+25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, 32 inn fyrir b og 25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 7\times 25}}{2\times 7}$$

Hefðu 32 í annað veldi.

$$b=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 7\times 25}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$b=\frac{-32±\sqrt{1024-28\times 25}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum 25.

$$b=\frac{-32±\sqrt{1024-700}}{2\times 7}$$

Leggðu 1024 saman við -700.

$$b=\frac{-32±\sqrt{324}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$b=\frac{-32±18}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$b=\frac{-32±18}{14}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-32±18}{14} þegar ± er plús. Leggðu -32 saman við 18.

$$b=-\frac{14}{14}$$

Deildu -14 með 14.

$$b=-1$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-32±18}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá -32.

$$b=-\frac{50}{14}$$

Minnka brotið \frac{-50}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$b=-\frac{25}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$b=-1 b=-\frac{25}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7b^{2}+32b+25=0$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$7b^{2}+32b+25-25=-25$$

Ef 25 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7b^{2}+32b=-25$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7b^{2}+32b}{7}=-\frac{25}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$b^{2}+\frac{32}{7}b=-\frac{25}{7}$$

Deildu \frac{32}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{16}{7}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{16}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$b^{2}+\frac{32}{7}b+\left(\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{7}+\left(\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{16}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$b^{2}+\frac{32}{7}b+\frac{256}{49}=-\frac{25}{7}+\frac{256}{49}$$

Leggðu -\frac{25}{7} saman við \frac{256}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$b^{2}+\frac{32}{7}b+\frac{256}{49}=\frac{81}{49}$$

Stuðull b^{2}+\frac{32}{7}b+\frac{256}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{81}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(b+\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$b+\frac{16}{7}=\frac{9}{7} b+\frac{16}{7}=-\frac{9}{7}$$

Dragðu \frac{16}{7} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$b=-1 b=-\frac{25}{7}$$