Leysa 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7 með x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Leggðu saman -21 og 5 til að fá -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Sameinaðu -5x^{2} og -x^{2} til að fá -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Bættu 5x við báðar hliðar.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Sameinaðu 7x og 5x til að fá 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Bættu 10 við báðar hliðar.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Leggðu saman -16 og 10 til að fá -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=1$$

Endurskrifa -x^{2}+2x-1 sem \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Taktu-x út fyrir sviga í -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Leystu x-1=0 og -x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7 með x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Leggðu saman -21 og 5 til að fá -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Sameinaðu -5x^{2} og -x^{2} til að fá -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Bættu 5x við báðar hliðar.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Sameinaðu 7x og 5x til að fá 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Bættu 10 við báðar hliðar.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Leggðu saman -16 og 10 til að fá -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -6 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 24 sinnum -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

Leggðu 144 saman við -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Deildu -12 með -12.

$$x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7 með x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Leggðu saman -21 og 5 til að fá -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Sameinaðu -5x^{2} og -x^{2} til að fá -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Bættu 5x við báðar hliðar.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Sameinaðu 7x og 5x til að fá 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Bættu 16 við báðar hliðar.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

Leggðu saman -10 og 16 til að fá 6.

$$12x-6x^{2}=6$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x=6$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

Að deila með -6 afturkallar margföldun með -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

Deildu 12 með -6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

Deildu 6 með -6.

$$x^{2}-2x=-1$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Leggðu -1 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=0 x-1=0$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=1$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=1$$