Leysa 7(-x+5)=9x^2+9x

$$7 ( - x + 5 ) = 9 x ^ { 2 } + 9 x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{379} - 8}{9} \approx 1.274213593$$

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}\approx -3.05199137$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7 með -x+5.

$$7\left(-x\right)+35=9x^{2}+9x$$

Dragðu 9x^{2} frá báðum hliðum.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}=9x$$

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}-9x=0$$

Margfaldaðu 7 og -1 til að fá út -7.

$$-7x+35-9x^{2}-9x=0$$

Sameinaðu -7x og -9x til að fá -16x.

$$-16x+35-9x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-9x^{2}-16x+35=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -9 inn fyrir a, -16 inn fyrir b og 35 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-9\right)\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -9.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+36\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 36 sinnum 35.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+1260}}{2\left(-9\right)}$$

Leggðu 256 saman við 1260.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{1516}}{2\left(-9\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1516.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{379}}{2\left(-9\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{379}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -9.

$$x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 2\sqrt{379}.

$$x=\frac{2\sqrt{379}+16}{-18}$$

Deildu 16+2\sqrt{379} með -18.

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{379} frá 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{379}}{-18}$$

Deildu 16-2\sqrt{379} með -18.

$$x=\frac{\sqrt{379}-8}{9}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9} x=\frac{\sqrt{379}-8}{9}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7 með -x+5.

$$7\left(-x\right)+35=9x^{2}+9x$$

Dragðu 9x^{2} frá báðum hliðum.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}=9x$$

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}-9x=0$$

Dragðu 35 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$7\left(-x\right)-9x^{2}-9x=-35$$

Margfaldaðu 7 og -1 til að fá út -7.

$$-7x-9x^{2}-9x=-35$$

Sameinaðu -7x og -9x til að fá -16x.

$$-16x-9x^{2}=-35$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-16x=-35$$

Deildu báðum hliðum með -9.

$$\frac{-9x^{2}-16x}{-9}=-\frac{35}{-9}$$

Að deila með -9 afturkallar margföldun með -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-9}\right)x=-\frac{35}{-9}$$

Deildu -16 með -9.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x=-\frac{35}{-9}$$

Deildu -35 með -9.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x=\frac{35}{9}$$

Deildu \frac{16}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{8}{9}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{8}{9} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\left(\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{35}{9}+\left(\frac{8}{9}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{8}{9} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{35}{9}+\frac{64}{81}$$

Leggðu \frac{35}{9} saman við \frac{64}{81} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{379}{81}$$

Stuðull x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{379}{81}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{379}{81}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{8}{9}=\frac{\sqrt{379}}{9} x+\frac{8}{9}=-\frac{\sqrt{379}}{9}$$

Dragðu \frac{8}{9} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{379}-8}{9} x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}$$