Leysa 7x^3-3x^2-3x-1=0

$$7 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -3x-1=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -1 og q deilir forystustuðlinum 7. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{7},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 með x-1 til að fá 7x^{2}+4x+1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 7 fyrir a, 4 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

Leystu jöfnuna 7x^{2}+4x+1=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -1 og q deilir forystustuðlinum 7. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{7},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 með x-1 til að fá 7x^{2}+4x+1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 7 fyrir a, 4 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=1$$