Leysa 7x^2-x+2=0

$$7 { x }^{ 2 } -x+2=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{55}i}{14}\approx 0.071428571+0.529728463i$$

$$x=\frac{-\sqrt{55}i+1}{14}\approx 0.071428571-0.529728463i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7x^{2}-x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28\times 2}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-56}}{2\times 7}$$

Leggðu 1 saman við -56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-55}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót -55.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{55}i}{2\times 7}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{55}i}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{1±\sqrt{55}i}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{55}i}{14} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við i\sqrt{55}.

$$x=\frac{1+\sqrt{55}i}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{55}i}{14} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{55} frá 1.

$$x=\frac{-\sqrt{55}i+1}{14}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1+\sqrt{55}i}{14} x=\frac{-\sqrt{55}i+1}{14}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-x+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$7x^{2}-x+2-2=-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7x^{2}-x=-2$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}-x}{7}=-\frac{2}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x=-\frac{2}{7}$$

Deildu -\frac{1}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{14}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{14} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x+\left(-\frac{1}{14}\right)^{2}=-\frac{2}{7}+\left(-\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{14} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=-\frac{2}{7}+\frac{1}{196}$$

Leggðu -\frac{2}{7} saman við \frac{1}{196} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=-\frac{55}{196}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{14}\right)^{2}=-\frac{55}{196}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{55}{196}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{55}i}{14} x-\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{55}i}{14}$$

Leggðu \frac{1}{14} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1+\sqrt{55}i}{14} x=\frac{-\sqrt{55}i+1}{14}$$