Leysa 7x^2-74x-120

$$7 { x }^{ 2 } -74x-120$$

Stuðull

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 7x^{2}+ax+bx-120. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-74 ab=7\left(-120\right)=-840$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -840.

$$1,-840 2,-420 3,-280 4,-210 5,-168 6,-140 7,-120 8,-105 10,-84 12,-70 14,-60 15,-56 20,-42 21,-40 24,-35 28,-30$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-840=-839 2-420=-418 3-280=-277 4-210=-206 5-168=-163 6-140=-134 7-120=-113 8-105=-97 10-84=-74 12-70=-58 14-60=-46 15-56=-41 20-42=-22 21-40=-19 24-35=-11 28-30=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -74.

$$a=-84 b=10$$

Endurskrifa 7x^{2}-74x-120 sem \left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right)$$

Taktu 7x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 10 í öðrum hópi.

$$7x\left(x-12\right)+10\left(x-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-74x-120=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

Hefðu -74 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-28\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum -120.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+3360}}{2\times 7}$$

Leggðu 5476 saman við 3360.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{8836}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 8836.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±94}{2\times 7}$$

Gagnstæð tala tölunnar -74 er 74.

$$x=\frac{74±94}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{74±94}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{74±94}{14} þegar ± er plús. Leggðu 74 saman við 94.

$$x=\frac{168}{14}$$

Deildu 168 með 14.

$$x=12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{74±94}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 94 frá 74.

$$x=-\frac{20}{14}$$

Minnka brotið \frac{-20}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{10}{7}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 12 út fyrir x_{1} og -\frac{10}{7} út fyrir x_{2}.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x+\frac{10}{7}\right)$$

Leggðu \frac{10}{7} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\times \frac{7x+10}{7}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 7 í 7 og 7.

$$7x^{2}-74x-120=\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

Meta

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$