Leysa 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Leggðu 9 saman við 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{149} frá 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ef -5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Dragðu -5 frá 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Deildu -\frac{3}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{14}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{14} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{14} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Leggðu \frac{5}{7} saman við \frac{9}{196} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Leggðu \frac{3}{14} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$