Leysa 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3.839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0.446522559$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 30x frá báðum hliðum.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Bættu 10 við báðar hliðar.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

Leggðu saman 2 og 10 til að fá 12.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, -30 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Hefðu -30 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

Leggðu 900 saman við -336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Gagnstæð tala tölunnar -30 er 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} þegar ± er plús. Leggðu 30 saman við 2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

Deildu 30+2\sqrt{141} með 14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{141} frá 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

Deildu 30-2\sqrt{141} með 14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 30x frá báðum hliðum.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

Dragðu 2 frá -10 til að fá út -12.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Deildu -\frac{30}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{15}{7}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{15}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{15}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Leggðu -\frac{12}{7} saman við \frac{225}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Stuðull x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Leggðu \frac{15}{7} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$