Leysa 7x^2+12x+4=0

$$7 { x }^{ 2 } +12x+4 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7}\approx -0.453081839$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}\approx -1.261203875$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7x^{2}+12x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 7\times 4}}{2\times 7}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 7\times 4}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-28\times 4}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-112}}{2\times 7}$$

Leggðu 144 saman við -112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{32}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 32.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-12}{14}$$

Deildu -12+4\sqrt{2} með 14.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{2} frá -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-12}{14}$$

Deildu -12-4\sqrt{2} með 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7} x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+12x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$7x^{2}+12x+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7x^{2}+12x=-4$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}+12x}{7}=-\frac{4}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Deildu \frac{12}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{6}{7}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{6}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{6}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{4}{7}+\frac{36}{49}$$

Leggðu -\frac{4}{7} saman við \frac{36}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{8}{49}$$

Stuðull x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{8}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{2}}{7} x+\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{2}}{7}$$

Dragðu \frac{6}{7} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7} x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$