Leysa 78/x+8*7=x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56.982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0.982753492$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Margfaldaðu 7 og 8 til að fá út 56. Margfaldaðu 8 og 7 til að fá út 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+56x+56=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 56 inn fyrir b og 56 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 56 í annað veldi.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 3136 saman við 224.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 3360.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -56 saman við 4\sqrt{210}.

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Deildu -56+4\sqrt{210} með -2.

$$x=28-2\sqrt{210}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{210} frá -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Deildu -56-4\sqrt{210} með -2.

$$x=2\sqrt{210}+28$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Margfaldaðu 7 og 8 til að fá út 56. Margfaldaðu 8 og 7 til að fá út 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Dragðu 56 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$56x-x^{2}=-56$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-56$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

Deildu 56 með -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

Deildu -56 með -1.

$$x^{2}-56x=56$$

Deildu -56, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -28. Leggðu síðan tvíveldi -28 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

Hefðu -28 í annað veldi.

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

Leggðu 56 saman við 784.

$$x^{2}-56x+784=840$$

Stuðull x^{2}-56x+784. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

Einfaldaðu.

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

Leggðu 28 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$