Leysa 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Leystu fyrir x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28.966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0.966629547$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Margfaldaðu 7 og 8 til að fá út 56. Margfaldaðu 8 og 7 til að fá út 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 56 inn fyrir b og 56 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 56 í annað veldi.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 3136 saman við 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -56 saman við 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Deildu -56+16\sqrt{14} með -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 16\sqrt{14} frá -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Deildu -56-16\sqrt{14} með -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Margfaldaðu 7 og 8 til að fá út 56. Margfaldaðu 8 og 7 til að fá út 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Dragðu 56 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Deildu 56 með -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Deildu -56 með -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Deildu -28, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -14. Leggðu síðan tvíveldi -14 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Leggðu 28 saman við 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Stuðull x^{2}-28x+196. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Einfaldaðu.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Leggðu 14 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$