Leysa 72/7-x=x/3

$$7 \frac { 2 } { 7 - x } = \frac { x } { 3 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{2}\approx 3.5+5.454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{2}\approx 3.5-5.454356057i$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 7, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(x-7\right), minnsta sameiginlega margfeldi 7-x,3.

$$7\left(-3\right)\times 2=\left(x-7\right)x$$

Margfaldaðu 7 og -3 til að fá út -21.

$$-21\times 2=\left(x-7\right)x$$

Margfaldaðu -21 og 2 til að fá út -42.

$$-42=\left(x-7\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-7 með x.

$$-42=x^{2}-7x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-7x=-42$$

Bættu 42 við báðar hliðar.

$$x^{2}-7x+42=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og 42 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 42}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 42.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2}$$

Leggðu 49 saman við -168.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -119.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við i\sqrt{119}.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{119} frá 7.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 7, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(x-7\right), minnsta sameiginlega margfeldi 7-x,3.

$$7\left(-3\right)\times 2=\left(x-7\right)x$$

Margfaldaðu 7 og -3 til að fá út -21.

$$-21\times 2=\left(x-7\right)x$$

Margfaldaðu -21 og 2 til að fá út -42.

$$-42=\left(x-7\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-7 með x.

$$-42=x^{2}-7x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-7x=-42$$

Deildu -7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-42+\frac{49}{4}$$

Leggðu -42 saman við \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{119}{4}$$

Stuðull x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{2}$$