Leysa 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0.53650077$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$15x^{2}-5x=7$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 15 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -60 sinnum -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Leggðu 25 saman við 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Deildu 5+\sqrt{445} með 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{445} frá 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Deildu 5-\sqrt{445} með 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$15x^{2}-5x=7$$

Deildu báðum hliðum með 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

Að deila með 15 afturkallar margföldun með 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Minnka brotið \frac{-5}{15} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Deildu -\frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Leggðu \frac{7}{15} saman við \frac{1}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Leggðu \frac{1}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$