Beint í aðalefni
Leystu fyrir x
Tick mark Image
Graf

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

6x-1-9x^{2}=0
Dragðu 9x^{2} frá báðum hliðum.
-9x^{2}+6x-1=0
Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.
a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9
Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -9x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
1,9 3,3
Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 9.
1+9=10 3+3=6
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=3 b=3
Lausnin er parið sem gefur summuna 6.
\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)
Endurskrifa -9x^{2}+6x-1 sem \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).
-3x\left(3x-1\right)+3x-1
Taktu-3x út fyrir sviga í -9x^{2}+3x.
\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)
Taktu sameiginlega liðinn 3x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.
x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}
Leystu 3x-1=0 og -3x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
6x-1-9x^{2}=0
Dragðu 9x^{2} frá báðum hliðum.
-9x^{2}+6x-1=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -9 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}
Hefðu 6 í annað veldi.
x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}
Margfaldaðu -4 sinnum -9.
x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}
Margfaldaðu 36 sinnum -1.
x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}
Leggðu 36 saman við -36.
x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}
Finndu kvaðratrót 0.
x=-\frac{6}{-18}
Margfaldaðu 2 sinnum -9.
x=\frac{1}{3}
Minnka brotið \frac{-6}{-18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.
6x-1-9x^{2}=0
Dragðu 9x^{2} frá báðum hliðum.
6x-9x^{2}=1
Bættu 1 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.
-9x^{2}+6x=1
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}
Deildu báðum hliðum með -9.
x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}
Að deila með -9 afturkallar margföldun með -9.
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}
Minnka brotið \frac{6}{-9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.
x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}
Deildu 1 með -9.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
Deildu -\frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}
Hefðu -\frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0
Leggðu -\frac{1}{9} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0
Stuðull x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0
Einfaldaðu.
x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}
Leggðu \frac{1}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.
x=\frac{1}{3}
Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.