Leysa 6x=sqrt{6-6x}

$$6x= \sqrt{ 6-6x }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Víkka \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Reiknaðu 6 í 2. veldi og fáðu 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{6-6x} í 2. veldi og fáðu 6-6x.

$$36x^{2}=6-6x$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$36x^{2}-6=-6x$$

Bættu 6x við báðar hliðar.

$$36x^{2}-6+6x=0$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$-1,6 -2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-2 b=3$$

Endurskrifa 6x^{2}+x-1 sem \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Leystu 3x-1=0 og 2x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Settu \frac{1}{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\times \frac{1}{3}=\sqrt{6-6\times \frac{1}{3}}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{1}{3} uppfyllir jöfnuna.

$$2=2$$

Settu -\frac{1}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{6-6\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-\frac{1}{2} uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-3=3$$

Jafnan 6x=\sqrt{6-6x} hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{1}{3}$$