Leysa 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Dragðu 24 frá báðum hliðum.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 35 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Margfaldaðu -140 sinnum -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Leggðu 144 saman við 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Finndu kvaðratrót 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Deildu -12+4\sqrt{219} með 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{219} frá -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Deildu -12-4\sqrt{219} með 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Deildu báðum hliðum með 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Að deila með 35 afturkallar margföldun með 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Deildu \frac{12}{35}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{6}{35}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{6}{35} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{6}{35} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Leggðu \frac{24}{35} saman við \frac{36}{1225} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Stuðull t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Einfaldaðu.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Dragðu \frac{6}{35} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$