Leysa 69x-4<2x^2

$$69 x - 4 < 2 x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{4729}+69}{4},\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$69x-4-2x^{2}<0$$

Margfaldaðu ójöfnuna með -1 til að gera stuðul hæsta veldisins í 69x-4-2x^{2} jákvæðan. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$-69x+4+2x^{2}>0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-69x+4+2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, -69 fyrir b og 4 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{\left(-69\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{69±\sqrt{4729}}{4}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{69±\sqrt{4729}}{4} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{\sqrt{4729}+69}{4} x=\frac{69-\sqrt{4729}}{4}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}\right)\left(x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} og x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} og x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} eru bæði neikvæð.

$$x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}<0 x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4}.

$$x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4}$$

Skoðaðu þegar x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} og x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} eru bæði jákvæð.

$$x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}>0 x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4}.

$$x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\text{; }x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4}$$