Leysa 660x^2+524x+85

$$660 x ^ { 2 } + 524 x + 85$$

Stuðull

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 660x^{2}+ax+bx+85. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=524 ab=660\times 85=56100$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 56100.

$$1,56100 2,28050 3,18700 4,14025 5,11220 6,9350 10,5610 11,5100 12,4675 15,3740 17,3300 20,2805 22,2550 25,2244 30,1870 33,1700 34,1650 44,1275 50,1122 51,1100 55,1020 60,935 66,850 68,825 75,748 85,660 100,561 102,550 110,510 132,425 150,374 165,340 170,330 187,300 204,275 220,255$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+56100=56101 2+28050=28052 3+18700=18703 4+14025=14029 5+11220=11225 6+9350=9356 10+5610=5620 11+5100=5111 12+4675=4687 15+3740=3755 17+3300=3317 20+2805=2825 22+2550=2572 25+2244=2269 30+1870=1900 33+1700=1733 34+1650=1684 44+1275=1319 50+1122=1172 51+1100=1151 55+1020=1075 60+935=995 66+850=916 68+825=893 75+748=823 85+660=745 100+561=661 102+550=652 110+510=620 132+425=557 150+374=524 165+340=505 170+330=500 187+300=487 204+275=479 220+255=475$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 524.

$$a=150 b=374$$

Endurskrifa 660x^{2}+524x+85 sem \left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right).

$$\left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right)$$

Taktu 30x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 17 í öðrum hópi.

$$30x\left(22x+5\right)+17\left(22x+5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 22x+5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$660x^{2}+524x+85=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-524±\sqrt{524^{2}-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Hefðu 524 í annað veldi.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 660.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-2640\times 85}}{2\times 660}$$

Margfaldaðu -2640 sinnum 85.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-224400}}{2\times 660}$$

Leggðu 274576 saman við -224400.

$$x=\frac{-524±\sqrt{50176}}{2\times 660}$$

Finndu kvaðratrót 50176.

$$x=\frac{-524±224}{2\times 660}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 660.

$$x=\frac{-524±224}{1320}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-524±224}{1320} þegar ± er plús. Leggðu -524 saman við 224.

$$x=-\frac{300}{1320}$$

Minnka brotið \frac{-300}{1320} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 60.

$$x=-\frac{5}{22}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-524±224}{1320} þegar ± er mínus. Dragðu 224 frá -524.

$$x=-\frac{748}{1320}$$

Minnka brotið \frac{-748}{1320} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 44.

$$x=-\frac{17}{30}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{5}{22} út fyrir x_{1} og -\frac{17}{30} út fyrir x_{2}.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x-\left(-\frac{5}{22}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{30}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x+\frac{5}{22}\right)\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Leggðu \frac{5}{22} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Leggðu \frac{17}{30} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\times \frac{30x+17}{30}$$

Margfaldaðu \frac{22x+5}{22} sinnum \frac{30x+17}{30} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{22\times 30}$$

Margfaldaðu 22 sinnum 30.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{660}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 660 í 660 og 660.

$$660x^{2}+524x+85=\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Meta

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$