Leysa 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Leystu fyrir n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n með 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Dragðu 6500 frá báðum hliðum.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -15 inn fyrir a, 595 inn fyrir b og -6500 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Hefðu 595 í annað veldi.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Margfaldaðu 60 sinnum -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Leggðu 354025 saman við -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Finndu kvaðratrót -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} þegar ± er plús. Leggðu -595 saman við 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Deildu -595+5i\sqrt{1439} með -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} þegar ± er mínus. Dragðu 5i\sqrt{1439} frá -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Deildu -595-5i\sqrt{1439} með -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n með 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Deildu báðum hliðum með -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Að deila með -15 afturkallar margföldun með -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Minnka brotið \frac{595}{-15} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Minnka brotið \frac{6500}{-15} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Deildu -\frac{119}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{119}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{119}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{119}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Leggðu -\frac{1300}{3} saman við \frac{14161}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Stuðull n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Leggðu \frac{119}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$